Bulletin de la Société Royale des Sciences de Liège

0037-9565 1783-5720

 

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Hichem Gargoubi

Sur la géométrie de l'espace des opérateurs différentiels linéaires sur R

(Volume 69 - Année 2000 — Numéro 1)
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Résumé

Nous étudions une famille naturelle à deux paramètres de Diff(R)- et Vect(R)-modules sur l'espace des opérateurs différentiels linéaires sur R.  Le problème de classification est résolu en utilisant les cohomologies de l'algèbre de Lie Vect(R) des champs de vecteurs sur R à coefficients dans l'espace Hom(, ,) des homomorphismes de densités tensorielles.  Les modules des opérateurs différentiels sont liés à la géométrie différentielle projective.  Nous trouvons une série de classes de cohomologie non triviales dans H1 (sl2(R) ; Hom(n/2, -n/2-1)), qui apparaissent en considérant la restriction des Vect(R)-modules des opérateurs différentiels à la sous-algèbre des symétries projectives sl2(R)  Vect(R).

Mots-clés : cohomology, opérateurs différentiels, algèbres de Lie de champs de vecteurs, cohomologie, differential operators, Lie algebras of vector fields

Abstract

We study a natural two-parameter family of Diff(R)- and Vect(R)-modules on the space of al1 linear differential operators on R.  The classification problem is solved using cohomologies of the Lie algebra Vect(R) of vector fields on R with coefficientsin the space Hom(, ,) of linear maps on tensor-densities.  The modules of differential operators are related to the projective differential geometry.  We find a series of nontrivial cohomology classes in H1 (sl2(R) ; Hom(n/2, -n/2-1)) appearing if one considers the restriction of Vect(R)-modules of differential operators to the subalgebra of projective symmetries sl2(R)  Vect(R).

Om dit artikel te citeren:

Hichem Gargoubi, «Sur la géométrie de l'espace des opérateurs différentiels linéaires sur R», Bulletin de la Société Royale des Sciences de Liège [En ligne], Volume 69 - Année 2000, Numéro 1, 21 - 47 URL : http://popups.ulg.be/0037-9565/index.php?id=1663.

Over : Hichem Gargoubi

Centre de Physique Théorique CPT-CNRS, Luminy Case 907, F-13288 Marseille, Cedex 9, FRANCE