Bulletin de la Société Royale des Sciences de Liège - Volume 90 - Année 2021 Articles

Fonctions continues mais dérivables nulle part : de l’effroi au printemps de l’analyse multifractale

Laurent Loosveldt,

Université de Liège, Département de Mathématique – Zone Polytech 1, 12 allée de la Découverte, Bât. B37, B-4000 Liège, l.loosveldt@uliege.be ,Cet auteur est soutenu par une bourse d’aspirant du FNRS

Résumé

Après avoir introduit les « monstres » que sont les fonc t ions continues mais dérivables nulle part, nous présentons brièvement la théorie des espaces de Hölder ponctuels avant de généraliser cette dernière. Quelques résultats fondamentaux sont passés en revue ainsi que des applications de ceux-ci. Nous expliquons notam m ent comment la transformée en ondelettes amène à des résultats permettant d’estimer la régularité de fonctions. Nous concluons en remarquant que des méthodes numériques, associées aux espaces fonctionnels présentés dans ce papier, permettent de différencier un mouvement brownien d’autres processus.

Mots-clés : fonctions non dérivables, régularité höldérienne, espace de régularité généralisée, ondelettes, formalisme multifractal

1Cet article a reçu un des deux Prix Annuels 2020 de la Société Royale des Sciences de Liège. This paper was ackwarded one of the two Annual Prizes 2020 of the Société Royale des Sciences de Liège

1. L’effroi

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2. Régularité höldérienne

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3. Vers des notions plus fines de régularité

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4. Ondelettes

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5. Analyse multifractale

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6. Remerciements

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7. Références

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Notes de bas de page

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Pour citer cet article

Laurent Loosveldt, «Fonctions continues mais dérivables nulle part : de l’effroi au printemps de l’analyse multifractale», Bulletin de la Société Royale des Sciences de Liège [En ligne], Volume 90 - Année 2021, Articles, 49 - 71 URL : http://popups.ulg.be/0037-9565/index.php?id=10071.

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